۱_ با انجام تبدیلات متوالی روی یک مثلث، قسمتی از صفحه را پوشانده‌ایم. مثلث‌هایی را که از انتقال مثلث رنگی به دست آمده‌اند، رنگ کنید. هر یک از مثلث‌های سفید را می‌توان با دوران ۱۸۰ درجهٔ یکی از مثلث‌های رنگی به دست آورد. زاویه‌های مساوی در همهٔ مثلث‌ها را با شماره‌گذاری آنها مشخص کنید. آیا همهٔ این مثلث‌ها با هم مساویند؟
این فعالیت، مفهوم هم‌نهشتی و کاشی‌کاری صفحه با استفاده از تبدیلات هندسی را نشان می‌دهد.
- **رنگ کردن مثلث‌های انتقالی:** انتقال، یک شکل را بدون تغییر جهت جابجا می‌کند. بنابراین باید تمام مثلث‌هایی را رنگ کنید که جهت‌گیری آنها دقیقاً مشابه مثلث نارنجی رنگ اولیه است.
- **شماره‌گذاری زاویه‌ها:** تمام مثلث‌های موجود در این طرح با یکدیگر مساوی (هم‌نهشت) هستند. بنابراین، تمام آنها دارای سه زاویه یکسان هستند که با شماره‌های ۱، ۲ و ۳ مشخص شده‌اند. باید در هر مثلث، زاویه متناظر با زاویه شماره ۱ مثلث اصلی را با عدد ۱، زاویه متناظر با شماره ۲ را با عدد ۲ و زاویه متناظر با شماره ۳ را با عدد ۳ علامت‌گذاری کنید.
- **آیا همهٔ این مثلث‌ها با هم مساویند؟**
**بله**، همه مثلث‌ها با هم مساوی (هم‌نهشت) هستند.
**چرا؟** زیرا کل این طرح، از تکرار یک مثلث واحد با استفاده از تبدیلات **انتقال** و **دوران** ساخته شده است. این تبدیل‌ها اندازه و شکل اصلی را تغییر نمی‌دهند (تبدیلات ایزومتری یا طول‌پا هستند)، بنابراین تمام مثلث‌های حاصل با مثلث اولیه هم‌نهشت باقی می‌مانند.
۲_ با انجام تبدیلات متوالی روی یک چهارضلعی، قسمتی از صفحه را پوشانده‌ایم. چهارضلعی‌هایی را که از انتقال چهارضلعی رنگی به دست آمده‌اند، رنگ کنید. با چه تبدیلی می‌توان چهارضلعی‌های سفید را به دست آورد؟ ضلع‌ها و زاویه‌های مساوی را با علامت‌گذاری مشخص کنید. آیا همهٔ این چهارضلعی‌ها با هم مساوی‌اند؟
این فعالیت نیز مانند سوال قبل، هم‌نهشتی و کاشی‌کاری را با یک چندضلعی دیگر بررسی می‌کند.
- **رنگ کردن چهارضلعی‌های انتقالی:** باید تمام پنج‌ضلعی‌هایی (شکل صورت سوال به اشتباه چهارضلعی ذکر کرده) را رنگ کنید که جهت‌گیری آنها دقیقاً مشابه شکل صورتی رنگ اولیه است (نوک تیز آنها به سمت بالا است).
- **تبدیل برای به دست آوردن چهارضلعی‌های سفید:**
چهارضلعی‌های سفید، نسخه‌های وارونه شدهٔ چهارضلعی‌های رنگی هستند. آنها را می‌توان با **دوران $۱۸۰$ درجه‌ای** یک چهارضلعی رنگی حول نقطه وسط ضلع مشترکشان به دست آورد.
- **علامت‌گذاری ضلع‌ها و زاویه‌ها:**
تمام شکل‌ها با هم مساوی هستند. بنابراین، باید علامت‌گذاری‌های انجام شده روی شکل اصلی (دو نوع علامت برای ضلع‌ها و چهار نوع برای زاویه‌ها) را به طور متناظر روی تمام شکل‌های دیگر نیز تکرار کنید.
- **آیا همهٔ این چهارضلعی‌ها با هم مساوی‌اند؟**
**بله**، همه آنها با هم مساوی (هم‌نهشت) هستند، زیرا کل طرح با تکرار یک شکل واحد از طریق تبدیلات انتقال و دوران ساخته شده است که هم‌نهشتی را حفظ می‌کنند.
